Question

过椭圆x²+2y²=2的左焦点引一条倾斜角为45⁰的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．

Answer 1

由x²+2y²=2，得椭圆方程

x2

2

+y2=1，
∴a²=2，b²=c²=1，∴c=1，
∴左焦点为F₁（-1，0），
∴过左焦点F₁的直线为y=tan45°（x+1），即y=x+1．
代入椭圆方程得3x²+4x=0，∴x1=0，x2=-

4

3

，
∴所求三角形以半短轴为底，其面积为S=

1

2

×1×|-

4

3

|=

2

3

．