Question

一辆卡车高3米,宽1.6米,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a米,求使卡车通过的a的最小整数值.

Answer 1

思路分析：这是一道现实生活中的问题，先求出隧道的方程，应该让其最高点大于车高.

解:以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y轴建立直角坐标系,则B点的坐标为(),如上图所示.

设隧道所在抛物线方程为x²=my,则()²=m·().

∴m=-a,即抛物线方程为x²=-ay.

将(0.8,y)代入抛物线方程,得0.8²=-ay,即y=.

欲使卡车通过隧道,应有y-()＞3,即.由于a＞0,得上述不等式的解为a＞12.21.

∴a应取13.