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    设p＞0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线y2=2px交于相异的两点A、B，以线段AB为直径作圆H（H为圆心）.试证明抛物线顶点在圆H的圆周上，并求圆H的面积最小时直线AB的方程.

    证明：由题意，直线 AB不能是水平线，故可设直线方程为ky=x-2p.

    又设A(xA,yA)、B(xB,yB),则其坐标满足消去x得y2-2pky-4p2=0.由此得

    因此·=xAxB+yAyB=0,即OA⊥OB.故O必在圆H的圆周上.

    又由题意圆心H（xH,yH）是AB的中点，

    故

    由前已证，OH应是圆H的半径，且|OH|=.从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.此时，直线AB的方程为x=2p.

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