Question

如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有（　　）

A．40320种

B．5040种

C．20160种

D．2520种

Answer 1

分析：从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有7种方法，剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，有6！种方法．故共有7×6！种方法，由于图象是轴对称图形，故最后把结果除以2，即得所求．

解答：解：从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有7种方法，
剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，有6！种方法．
由于图象是轴对称图形，故上述方法正好重复了一次，故不同的涂法有

7×6！

2

=2520种，
故答案为 2520．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，注意图形的对称性，属于中档题．