Question

若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），则这个圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：要求圆的方程即要知道圆心坐标和圆的半径，根据垂径定理可知，圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点为圆心，所以利用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的乘积为-1求出AC的垂直平分线的方程，显然AB的垂直平分线为x=3，把两条垂直平分线的方程联立即可求出圆心坐标，然后利用两点间的距离公式求出圆心与A的距离即为圆的半径，根据圆心与半径即可写出圆的方程．

解答：解：线段AB的垂直平分线为x=3①，线段AC的中点坐标为（

2+0

2

，

0+2

2

）即（1，1），直线AC的斜率为

2-0

0-2

=-1，所以AC的垂直平分线的斜率为1，则AC的垂直平分线方程为：y-1=x-1②，
联立①②得

x=3 y-1=x-1

解得交点坐标即为圆心坐标（3，3）；
圆的半径r=

(3-2)2+(3-0)2

=

10

，则圆的方程为：（x-3）²+（y-3）²=10
故答案为：（x-3）²+（y-3）²=10

点评：此题要求学生会根据线段的两个端点坐标求线段的垂直平分线方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．