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有人从“若a<b,则2a<
b2-a2
b-a
<2b”中找到灵感引入一个新概念,设F(x)=x2,f(x)=2x,于是有f(a)<
F(b)-F(a)
b-a
<f(b),此时称F(x)为甲函数,f(x)为乙函数,下面命题正确的是(  )
分析:根据引入的新概念,可知y=f(x)是R上的增函数,由于A,B,C中的函数不是R上的单调函数,故可排除,对于D,利用条件,即可验证.
解答:解:由题意,∵a<b,f(a)<
F(b)-F(a)
b-a
<f(b),
∴y=f(x)是R上的增函数,从而A,B,C不正确
对于D,f(x)=ex,则e2
F(3)-F(2)
3-2
e3
e3
F(5)-F(3)
5-3
e5

∴F(3)-F(2)>0,F(5)-F(3)>0
∴F(5)>F(3)>F(2)
故D正确.
故选D.
点评:本题以新定义为素材,考查学生对新定义的理解,考查新定义的运用,正确理解新定义是解题的前提
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

有人从“若a<b,则2a<数学公式<2b”中找到灵感引入一个新概念,设F(x)=x2,f(x)=2x,于是有f(a)<数学公式<f(b),此时称F(x)为甲函数,f(x)为乙函数,下面命题正确的是


  1. A.
    若f(x)=3x2+2x则F(x)=x3+x2+C,C为常数
  2. B.
    若f(x)=cosx,则F(x)=sinx+C,C为常数
  3. C.
    若f(x)=x2+1,则F(x)为奇函数
  4. D.
    若f(x)=ex,则F(2)<F(3)<F(5)

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科目:高中数学 来源:2010年浙江省高考数学最新押题卷(理科)(解析版) 题型:选择题

有人从“若a<b,则2a<<2b”中找到灵感引入一个新概念,设F(x)=x2,f(x)=2x,于是有f(a)<<f(b),此时称F(x)为甲函数,f(x)为乙函数,下面命题正确的是( )
A.若f(x)=3x2+2x则F(x)=x3+x2+C,C为常数
B.若f(x)=cosx,则F(x)=sinx+C,C为常数
C.若f(x)=x2+1,则F(x)为奇函数
D.若f(x)=ex,则F(2)<F(3)<F(5)

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