Question

设全集是实数集R，集合A={x丨2≤4^x≤64，x∈R}，集合B={x丨x²+a＜0，x∈R}，
（1）当a=-4时，求 A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）集合A中的不等式变形后，利用指数函数的性质x的范围，确定出集合A，将a的值代入集合B中的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，确定出B的范围，求出两集合的并集即可；
（2）由全集R求出A的补集，根据题意得到B是A补集的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：（1）集合A中的不等式变形得：2¹≤2^2x≤2⁶，
∴1≤2x≤6，即

1

2

≤x≤3，
∴A=[

1

2

，3]；
将a=-4代入集合B中的不等式得：x²-4＜0，即（x+2）（x-2）＜0，
解得：-2＜x＜2，
∴B=（-2，2），
则A∪B=（-2，3]；
（2）∵A=[

1

2

，3]，全集为R，
∴?_RA=（-∞，

1

2

）∪（3，+∞），
∵（?_RA）∩B=B，∴B⊆?_RA，
∵B=（-

-a

，

-a

），
∴

-a

≤

1

2

或-

-a

≥3（舍去），
解得：a≥-

1

4

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．