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    复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),

    求证:复数z不可能是纯虚数.

    证明:(反证法)假设z是纯虚数,

    则有

    由①得x2-3x-3=1,解得x=-1或x=4.

    当x=-1时,log2(x-3)无意义;

    当x=4时,log2(x-3)=0,这与log2(x-3)≠0矛盾.

    故假设不成立,所以复数z不可能是纯虚数.

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    已知复数z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
    （1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应的点第三象限？

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    复数z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。
    （1）求证：复数z不能是纯虚数；
    （2）若点z在第三象限内，求x的取值范围；
    （3）若点z在直线x-2y+1=0上，求x的值。

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