Question

求函数y=的反函数．

Answer 1

解：当0≤x≤1时，y=x²-1，且有x=（-1≤y≤0），
此时反函数为y=（-1≤x≤0）．
当0≥x≥-1时，y=x²，
且有x=-，此时反函数为y=-（0＜x≤1）．
∴f（x）的反函数f^-1（x）=．
分析：欲求分段函数的反函数，即从原函数式中分段反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
点评：分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是分段函数．本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．