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    如图，江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪，在这块草坪内安装灌溉水管DE，使DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

    ①设AD = x（x≥0），DE = y，求y关于x的函数关系式；

    ②为节约成本，应如何安装，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

    （1）（a ≤x ≤2a）（2）使AD=AE=时，DE最短，最短为.


    解析:

    ①∵，∴∴AE =，

    在△ADE中，

    ，

    ∵y > 0，∴                                  

    又AE =≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x ≤2a，

    ∴（a ≤x ≤2a）                            

    ②，

    当且仅当，即时“=”成立，                 

    此时，∴使AD=AE=时，DE最短，最短为.

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    ①设AD=x（x≥0），DE=y，求y关于x的函数关系式；
    ②为节约成本，应如何安装，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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