Question

已知数列的前项和为，.

   （Ⅰ）证明：数列是等比数列；

   （Ⅱ）对，设求使不等式

 成立的正整数的取值范围。

Answer 1

解：（I）由，则.

两式相减得. 即.          

又时，.

∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.                                  

（Ⅱ）由（I）知.

∴                                                      

①当为偶数时，，

∴原不等式可化为，

即.故不存在合条件的.   

②当为奇数时，.

原不等式可化为.

       当或3时，不等式成立.                                 

当时，

.

∴时，原不等式无解.                            

综合得：当时，不等式成立.