Question

已知0＜ω＜3，若

∫

2 1

sinωxdx=0，则ω的值是（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

  或

  π

  2

Answer 1

分析：先根据定积分的定义进行化简，求出cosω的值，然后根据ω的取值范围求出相应的值即可．

解答：解：∵

∫

2 1

sinωxdx=0，
∴

∫

2 1

sinωxdx=-

1

ω

cosωx

|

2 1

=-

1

ω

（cos2ω-cosω）=0
即cos2ω-cosω=0
∴2cos²ω-cosω-1=0
解得cosω=-

1

2

或1（舍去）
∵0＜ω＜3
∴ω=

2π

3

故选B．

点评：本题主要考查了定积分的简单应用，以及三角方程的求解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．