Question

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（X_i）与公司所获得利润（Y_i）的统计资料如下表：
科研费用支出（X_i）与利润（Y_i）统计表                    单位：万元

年份	科研费用支出	利润
2007	5	31
2008	11	40
2009	4	30
2010	5	34
2011	3	25
2012	2	20
合计	30	180

（1）过去6年的科研费用平均支出和平均利润是多少？
（2）试估计利润（Y_i）对科研费用支出（X_i）的线性回归模型．
（3）若公司希望在2013年的利润比2012年翻一倍，那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为多少？

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，求出横标和纵标的平均数，即得过去6年的科研费用平均支出和平均利润；
（2）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的y的值，预报出科研费用支出的预算，这是一个估计值．

解答：解：（1）∵根据所给的数据可以得到

.

x

=

1

6

×30=5，

.

y

=

1

6

×180=30；
故过去6年的科研费用平均支出和平均利润分别是5万元和30万元．
（2）

6

i=1

x_iy_i=1000，

6

i=1

x_i²=200，

b

=

1000-6×5×30

200-6×52

=2，

a

=

.

y

-

b

•

.

x

=30-2×5=20，
故线性回归方程为y=2x+20；
（3）当y=40（年）时，2x+20=40，∴x=10，
那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为10 （万元）．

点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．