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    将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2, 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有，         ，… ，              .

    ;


    解析:

    若依题意顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1，按等差数列的性质进行计算则显然运算量较大,故常规思维不可取！可偏偏特取A ,B ,C处的数均为（极限法）来思考：

    则图2中有个，得；故图3中有个，得

    ；易知时有个，

    探讨数列

    （可参考2006湖南卷: 逆序数）由叠加法推知:

    个,.

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    …，f（n）=
     
    ．
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    将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2," 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有，        ，… ，             .

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