练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a=数学公式c，数学公式．
    （I）求sinB的值；
    （II）若D为AC中点，且△ABD的面积为数学公式，求BD长．

    解：（I）△ABC中，由可得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得
    2sinA=sinC=•，故sinA=．
    由a＜c 可得A＜C，∴A为锐角，故 cosA=．
    ∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=．
    （II）若D为AC中点，∵sinB=sinC，∴b=c． 再由△ABD的面积为==，
    求得 c=2．
    由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2-2AB•AD cosA=22+12-2×2×1×，解得 BD=．
    分析：（I）△ABC中，求得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得sinA=，由a＜c 可得A为锐角，cosA=，再由 sinB=sin（A+C），利用角和的正弦公式求得sinB 的值．
    （II） sinB=sinC，可得 b=c． 再由△ABD的面积为 求得 c=2，再利用余弦定理求出BD的值．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，诱导公式以及两角和的正弦公式的应用，
    属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =(2sinB，
    		3
    )    ，
    n
    =(2cos2
    B
    2
    -1，cos2B)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求锐角B的大小；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =（2sinB，-
    		3
    ），
    n
    =（cos2B，2cos2
    B
    2
    -1）且
    m
    ∥
    n
    ．
    （Ⅰ）求锐角B的大小；
    （Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
    （1）求角C的值；
    （2）设函数f(x)=sin(ωx-
    π6
    )-cosωx(ω＞0)    ，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =（2sinB，
    		3
    ），
    n
    =（2cos2
    B
    2
    -1，cos2B），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求B的大小；
    （2）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且
    BA
    •（
    AC
    -
    AB
    ）=18，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•淮安模拟）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
    s
    =（2sinC，-
    		3
    ），
    t
    =（cos2C，2cos2
    C
    2
    -1），且
    s
    ∥
    t
    ．
    （1）求C的大小；
    （2）若sinA=
    1
    3
    ，求sin(
    π
    3
    -B)    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案