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试题

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=2， $数学公式$ • $数学公式$ =0，若向量向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 共线，则| $数学公式$ + $数学公式$ |的最小值为

A.
$数学公式$
B.
1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共线，我们可得| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，进而根据二次函数的性质，得到答案．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
又∵向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共线
设 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）|=|（λ+1） $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）|= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中根据已知表示出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |，将问题转化为求二次函数的最值，是解答本题的关键．

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