Question

把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字．P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．求点P恰好返回A点的概率．

Answer 1

分析：先求出①投掷一次能返回A点的概率P₁，②投掷两次能返回A点的概率P₂，③投三次能返回A点的概率P₃，
④投四次能返回A点的概率P₄，相加即得所求．

解答：解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为

1

4

，则：
①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为P1=

1

4

；
②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为P2=(

1

4

)2×3=

3

16

；
③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，
其概率为 P3=(

1

4

)3×3=

3

64

；
④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为 P4=(

1

4

)4=

1

256

；
则能返回A点的概率为：P=P1+P2+P3+P4=

125

256

．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件的概率加法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．