Question

在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为

1. A.
   G＞F＞E
2. B.
   E＞F＞G
3. C.
   F＞E＞G
4. D.
   F＞G＞E

Answer 1

A
分析：把F和G利用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简后，做差得到大小；利用正弦定理和三角形的两边之和大于第三边判断F和E的大小，即可得到三者之间的大小关系．
解答：因为F=sinA+sinB=2sincos=2coscos；G=cosA+cosB=2coscos=2sincos；
由180°＞C＞90°得到45°＜＜90°，
根据正弦、余弦函数的图象得到sin＞cos，所以G-F=2cos（sin-cos）＞0即G＞F；
根据正弦定理得到=，因为a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；
所以E，F，G之间的大小关系为G＞F＞E
故选A
点评：解此题的方法是利用正弦定理和做差法比较大小，要求学生灵活运用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简求值．