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    若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.

    证：不妨设，对归纳，时，由于，则 ，此时有，

    ，结论成立.设当时结论成立；当时，由1

    则，故可令

    1式成为 2，即，两边同加得，

     3，因为 故，

    由归纳假设知，对于，存在，使

    ，

    即

    ，若记，则在1式中有

    ，，

    即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    23
    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
    （Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-3n(n∈N*)．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）令bn=
    9×2n
    an•an+1
    (n∈N*)    ，且数列{bn}的前n项和为Tn满足Tn≥
    62
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    ，求n的最小值；
    （Ⅲ）若正整数m、r、k成等差数列，且m＜r＜k，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，bn1，bn2，…，bnt，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；
    （3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．

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