Question

4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A，B两点的距离为（　　）

• A． 50$\sqrt{2}$ m
• B． 50 m
• C． 25 m
• D． 25$\sqrt{2}$ m

Answer 1

分析 先利用三角形的内角和求出∠B=30°，再利用正弦定理，即可得出结论．

解答 解：在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°
∴∠B=30°
由正弦定理可得：$\frac{AC}{sin∠B}=\frac{AB}{sin∠ACB}$
∴AB=$\frac{AC×sin∠ACB}{sin∠B}$=$\frac{50×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=50$\sqrt{2}$m．
故选：A．

点评 本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是利用正弦定理，求三角形的边，属于中档题．