Question

（2007•红桥区一模）已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球．
（Ⅰ）从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；
（Ⅱ）从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先确定ξ的取值，分别求出对应的概率，然后利用期望公式求取球次数ξ的数学期望．
（Ⅱ）确定连续摸4次球可视作4次独立重复试验，然后根据重复试验的方差公式，可求取得红球次数η的方差．

解答：解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为2，3，4   …（1分）
P(ξ=2)=

A 2 4

A 2 6

=

2

5

； …（3分）
P(ξ=3)=

( C 1 2 C 1 4 A 2 2 ) C 1 3

A 3 6

=

2

5

； …（5分）
P(ξ=4)=

( C 2 2 C 1 4 A 3 3 ) C 1 3

A 4 6

=

1

5

； …（7分）
∴Eξ=2×

2

5

+3×

2

5

+4×

1

5

=

14

5

．
故取球次数ξ的数学期望为

14

5

．…（8分）
（Ⅱ）依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为

2

3

，
则η～B(4，

2

3

)，…（10分）
∴Dη=4×

2

3

×(1-

2

3

)=

8

9

．故共取得红球次数η的方差为

8

9

．…（12分）

点评：本题主要考查概率的基本应用，要求熟练掌握相应的概率公式以及对应的期望和方程公式，考查学生的基本运算能力．