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设a＞0， $数学公式$ 是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

解：（1）∵a＞0， $\text{[math]}$ 是R上的偶函数．
∴f（-x）=f（x），即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +a•2^x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
2^x（a- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （a- $\text{[math]}$ ）=0，
∴（a- $\text{[math]}$ ）（2^x+ $\text{[math]}$ ）=0，∵2^x+ $\text{[math]}$ ＞0，a＞0，
∴a- $\text{[math]}$ =0，解得a=1，或a=-1（舍去），
∴a=1；
（2）证明：由（1）可知 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∵x＞0，
∴2^2x＞1，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
分析：（1）根据偶函数的性质f（-x）=f（x），代入即可求出a的值；
（2）由（1）求出了f（x）的解析式，对f（x）进行求导，证明其导数大于0即可；
点评：本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．

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（2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若a=2，b=

，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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已知定义在R上的函数f（x）满足：
①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上为增函数．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）
（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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