Question

已知直线l在平面α、β上的射影分别是直线a，b．有以下四个命题：
①若α∥β，则a∥b； ②若α⊥β，则a⊥b；③若a与b相交，则直线l垂直于α、β的交线；④若l垂直于α、β的交线，则a与b相交； 则正确的命题是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：直线l在平面α、β上的射影分别是直线a，b：若α∥β，则a∥b；若α⊥β，则a与b平行、相交或异面；若a与b相交，则直线l不一定垂直于α、β的交线；若l垂直于α、β的交线，则a与b相交．

解答：解：直线l在平面α、β上的射影分别是直线a，b：
若α∥β，则a∥b，故①正确；
若α⊥β，则a与b平行、相交或异面，故②不正确；
若a与b相交，则直线l不一定垂直于α、β的交线，故③不正确；
若l垂直于α、β的交线，则a与b相交，故④正确．
故选D．

点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．