Question

若z∈C,且(3+z)i=1(i为虚数单位),试求复数z.

Answer 1

分析：本题考查复数相等的概念及复数的有关运算.此题可设复数z=a+bi(a,b∈R),把求复数z转化为列方程组求实数a、b值的问题;也可把复数z视为一个整体分离出来,求复数z.

解法一 设z=a+bi(a,b∈R),则原方程可化为(3+a+bi)i=1.

整理得-b+(3+a)i=1.              

由复数相等的定义,得方程组

解得               

∴复数z=-3-i.                

解法二 ∵(3+z)i=1,∴(3+z)i²=i.

∴3+z=-i.∴z=-3-i.