Question

在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线I的参数方程是．

x=-1+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（r为参数），曲线C的极坐标方程是p=2，直线l与曲线C交于A、B，则|AB|=（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、4
• D、4

  2

Answer 1

分析：把参数方程和极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求得|AB|的值．

解答：解：直线I的参数方程是

x=-1+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（r为参数），
消去参数化为普通方程得x+1=y-1，x-y+2=0．
曲线C的极坐标方程 ρ=2 化为普通方程为 x²+y²=4，表示圆心在原点，半径等于2的圆，
圆心到直线的距离为

|0-0+2|

2

=

2

，由弦长公式得|AB|=2

22-2

=2

2

，
故选 B．

点评：本题考查把参数方程和极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．