Question

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差

＞

乙班10名同学成绩标准差（填“＞”，“＜”）；
（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）从两班成绩的茎叶图中数据的集中程度得出：甲班10名同学成绩的标准差 大于乙班10名同学成绩的标准差即可．
（II）根据题意分别找出：甲班4名及格同学的分数与乙班2名80分以下的同学的分数，得到总的不同的抽取方法有12种，再找出其中三人平均分不及格的有94，92，78；94，92，79，进而利用等可能事件的概率公式求出答案．

解答：解：（Ⅰ）从两班成绩的茎叶图中数据的集中的程度得出：甲班的成绩不稳定，所以得到甲班10名同学成绩的标准差大于乙班10名同学成绩的标准差．
故答案为：＞．
（II）甲班4名及格同学的分数为：92，94，106，108，乙班2名80分以下的同学的分数为：78，79，
从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，不同的抽取方法有：C₄²C₂¹，
其中三人平均分不及格的有94，92，78；94，92，79，共有2种，
所以三人平均分不及格的概率为：

2

12

=

1

6

．

点评：本题主要考查利用茎叶图观察数据的稳定性与等可能事件的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．