Question

（2012•东城区一模）在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则

PA

•

PB

的值为（　　）

A．-5

B．-4

C．4

D．5

Answer 1

分析：由题意可得cos∠PDA=

5

5

，由

PA

•

PB

=（

PD

+2

CB

）•（-

PD

+

CB

），再利用两个向量的数量积的定义，运算求得结果．

解答：解：由题意可得

DA

=2

CB

，

PD

=-

PC

，|

PD

|=|

PC

|=

1

2

16+4

=

5

，
∴tan∠PDA=2，cos∠PDA=

5

5

．
∴

PA

•

PB

=（

PD

+

DA

）•（

PC

+

CB

）=（

PD

+2

CB

）•（-

PD

+

CB

）
=-

PD

2-

PD

•

CB

+2

CB

2=-5-2×

5

×cos（π-∠PDA）+2×4
=-5-2×

5

×（-

5

5

）+8=5，
故选D．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．