Question

19、设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f（k），则 f（k+1）与f（k）的关系是

f（k）+k=f（k+1）．

Answer 1

分析：由于第k+1条直线与前面k条直线都有交点，从而可知当n=k+1时交点个数与当n=k+1时交点个数的关系．

解答：解：当n=k+1时，任取其中1条直线，记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f（k），
因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交（有k个交点）；
又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，
且与平面内其他的f（k）个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是f（k）+k=f（k+1）．
故填：f（k）+k=f（k+1）

点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：
设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n₀）成立（奠基）；2°假设P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n₀的自然数n都成立