Question

在舒城中学第九届校园文化节上共有7位学生（1至7号）以歌唱节目参赛，由500名观众现场投票选出最喜爱歌手．根据年龄将观众分为五组，各组的人数如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	100	50	150	50	150

（1）为了调查观众对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干观众，其中从A组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

组别	A	B	C	D	E
人数	100	50	150	50	150
抽取人数	6

（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的观众中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等，直接计算各层所抽取的人数；
（，2）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式，即可计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．

解答：解：（1）按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	100	50	150	50	150
抽取人数	6	3	9	3	9

（2）A组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为

2

6

，
B组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为

2

3

．
∴现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率P=

2

6

•

2

3

=

2

9

．

点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，考查学生的计算能力，属于中档题．