Question

已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）求展开式中含x²项的系数．

Answer 1

解：（Ⅰ）二项式系数之和为2ⁿ=256，可得n=8；…2分
设含x项为第r+1项，则T_r+1==m^r…3分
故=1，即r=2，…4分
则m²=112，解得m=±2…6分
∵m∈R+，
∴m=2…7分
（Ⅱ）∵展开式的通项为•，即（其中r=0，1，2，…8；s=0，2，…6），…9分
令，则3r+2s=12…10分
∴或或…12分
∴x²的系数为（-1）⁶+2²（-1）³+=-1119…14分
分析：（Ⅰ）由二项式系数之和为2ⁿ=256，可得n，再由二项展开式的通项公式结合含x项的系数为112可求的n的值；
（Ⅱ）由二项展开式的通项公式可含求得x²项的系数．
点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式的应用，注重转化与方程思想的运用，属于中档题．