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    已知椭圆的一个焦点数学公式，且离心率e满足数学公式成等比数列．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN恰被点数学公式平分．

    解：（1），∴，∵，∴a=3…（2分）
    ∴b2=1，∴…（4分）
    （2）假设存在这样的直线l，设M（x1，y1），N（x2，y2）
    则，作差得（y1+y2）（y1-y2）+9（x1+x2）（x1-x2）=0…（6分）
    ∵线段MN恰被点平分
    ∴x1+x2=-1，y1+y2=3
    设直线l的斜率为k，则k=3，∴直线l的方程为y=3x+3…（10分）
    检验：，整理得x2+x=0显然△＞0
    检验成立，所以存在这样的直线l…．（12分）
    分析：（1）利用椭圆的一个焦点，且离心率e满足成等比数列，求出几何量，从而可得椭圆的标准方程；
    （2）利用点差法，结合线段MN恰被点平分，可得直线方程，再进行验证，即可得到结论．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    A、
    		5
    3
    B、
    2
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    5
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一个焦点F1(0，-2
    		2
    )    ，对应的准线方程为y=-
    9
    4
    		2
    ，且离心率e满足
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
    1
    2
    平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一个焦点为F1（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为
    3
    5
    3
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一个焦点F1(0，-2
    		2
    )    ，且离心率e满足
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN恰被点P(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )    平分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=
    1
    2
    ，则椭圆的标准方程为（　　）

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