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    如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．


    解析:

    以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，

           所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

           由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．

           因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，，a）．

           根据空间两点距离公式，可得

           ．

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    （Ⅰ）求证：∥；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

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    （本题满分14分）

    （如图）已知正方体的棱长均为1，为棱上的点，为棱的中点，异面直线与所成角的大小为，求的值.

     

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