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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围.
(1)-2(2) f(x)=x2+x-2(3) a<1+2
(1)令x=1,y=0,
得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,
∴f(0)=f(1)-2=-2.
(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x,
∴f(x)=x2+x-2.
(3)f(x)>ax-5化为x2+x-2>ax-5,
ax<x2+x+3,∵x∈(0,2),
∴a<=1+x+.
当x∈(0,2)时,1+x+≥1+2,当且仅当x=,即x=时取等号,由∈(0,2),得=1+2.
∴a<1+2.
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