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    已知m，n是正数，证明：
    m3
    n
    +
    n3
    m
    ≥m2+n2．
    分析：不等式两边同乘mn，然后利用作差法进行化简，最后因式分解判定符号，即可证得结论．
    解答：证明：两边同乘mn，得
    m4+n4≥m3n+n3m，m，n＞0
    作差得，m4+n4-m3n-n3m=m3（m-n）+n3（n-m）=（m3-n3）（m-n）=（m-n）2（m2+mn+n2）≥0，
    ∴
    m3
    n
    +
    n3
    m
    ≥m2+n2．
    点评：本题主要考查了不等式的证明，同时考查了因式分解，属于中档题．
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    AT2
    AN2
    =
    PT•PS
    NT•NS
    ．
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    π
    6
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    m3
    n
    +
    n3
    m
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