Question

某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件．求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

Answer 1

分析：（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．
（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×19种可能，再令两者相除即可．
（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为

4

19

解答：解：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次都抽到次品”为事件B，事件A和事件B相互独立．
依题意得：
（1）第一次抽到次品的概率为P(A)=

5

20

=

1

4

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)=

5×4

20×19

=

1

19

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

1

19

÷

1

4

=

4

19

点评：本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法．