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    已知x，y∈R，且满足2x2+y2=6x，那么x2+y2+2x的最大值为
    15
    15
    ．
    分析：直接由2x2+y2=6x代入x2+y2+2x，通过二次函数的最值，求出它的最大值．
    解答：解：2x2+y2=6x化为y2=6x-2x2，y∈[0，
    9
    2
    ]，x∈[0，3]，
    所以x2+y2+2x=8x-x2，
    二次函数开口向下，当x=4时表达式取得最大值，因为4∉[0，3]，
    所以表达式在x∈[0，3]上是增函数，
    所以x=3时此时y=0，表达式取得最大值：32+02+2×3=15．
    故答案为：15．
    点评：本题是中档题，考查曲线与方程的关系，直接利用圆锥曲线解答比较麻烦，利用转化思想使本题的解答比较简洁，注意二次函数闭区间是的最大值的求法．
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