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    （2007•嘉定区一模）已知f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-1
    (n∈N)    ，则f（n+1）-f（n）=（　　）
    分析：由f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-3
    +
    1
    3n-2
    +
    1
    3n-1
    ，知f（n+1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-3
    +
    1
    3n-2
    +
    1
    3n-1
    +
    1
    3n
    +
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    ，由此能求出f（n+1）-f（n）．
    解答：解：∵f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-3
    +
    1
    3n-2
    +
    1
    3n-1
    ，
    ∴f（n+1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-3
    +
    1
    3n-2
    +
    1
    3n-1
    +
    1
    3n
    +
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    ，
    ∴f（n+1）-f（n）=
    1
    3n
    +
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    ．
    故选D．
    点评：本题考查数列的函数性质，解题时要认真审题，注意总结规律，合理地进行等价转化．
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    （2007•嘉定区一模）无穷数列{an}中，an=
    1
    2n
    ，则a2+a4+…+a2n+…=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    （2007•嘉定区一模）若复数
    m2+i1+mi
    （i为虚数单位）是纯虚数，则实数m=
    0或-1
    0或-1
    ．

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    （2007•嘉定区一模）在平面直角坐标系内，直线l1：x-2ay+1=0和直线l2：2ax+y-1=0（a∈R）的关系是（　　）

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    （2007•嘉定区一模）已知函数f(x)=
    |x+m-1|x-2
    ，m＞0且f（1）=-1．
    （1）求实数m的值；
    （2）判断函数y=f（x）在区间（-∞，m-1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
    （3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程f（x）=kx分别为：
    ①有且仅有一个实数解；
    ②有两个不同的实数解；
    ③有三个不同的实数解．

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