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    已知直线、，平面、,给出下列命题:
    ①若，且，则   ②若，且，则
    ③若，且，则    ④若，且，则
    其中正确的命题的个数为 _     _.
    1个.
    ①正确，是利用向量法求二面角的依据.②错.③错.并不能证明,所以是错误的.④,,所以.正确的个数为1个
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分9分）
    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.

    （1）求证AC⊥BC1
    （2）求证AC1∥平面CDB1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平
    面PDB所成的角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
    （1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；
    （2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，
    求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是  （   ）
    ①若，则与相交
    ②若则
    ③若||，||，，则
    ④若||，，，则||
    A．1B．2 C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是           （   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的七面体是由三棱台ABC – A1B1C1和四棱锥D- AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

    （I）求证：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；
    （Ⅱ）求二面角A –A1D—C1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为                          

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