Question

F₁，F₂分别是双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，则λ=

4

5

．

Answer 1

分析：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的边长和r表示出等式中的三角形的面积，结合题中条件，即可解此等式求出λ．

解答：解：设△PF₁F₂内切圆的半径为r，则S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，
∴

1

2

×|PF2|×r=

1

2

×|PF1|×r-

1

2

λ×|F1F2|×r
∴|PF₁|-|PF₂|=λ|F₁F₂|，
根据双曲线的标准方程知2a=λ•2c，
∴λ=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本小题主要考查双曲线定义及标准方程的应用，考查学生转化问题的能力数数形结合数学思想的应用．