Question

过点P（-1，1）的直线l与圆x²+y²+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y=0

C．x+y-2=0

D．x+y=0

Answer 1

分析：当且仅当直线l与点P和圆心的连线垂直时，|AB|取最小值，由此算出直线l的斜率等于-1，再由直线方程的点斜式即可求出直线l的方程

解答：解：∵圆x²+y²+4x=0，化成标准方程为（x+2）²+y²=4
∴圆心的坐标为C（-2，0）
由此可得PC的斜率为k=

1-0

-1+2

=1
∵当直线l与PC垂直时，|AB|取最小值
∴l的斜率k'=-

1

k

=-1，可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．
故选：D

点评：本题给出圆内一点P，求过P的直线l被圆截得弦长最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．