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    如图，点A1、A2是线段AB的三等分点，

    (1)求证：＋＝＋；

    (2)一般地，如果点A1，A2，…，An－1是AB的n(n≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.

    (1)∵＝，

    ∴＝＋＝＋

    ＝＋(－)＝，

    同理＝，

    则＋＝＝＋.

    (2)一般结论为

    ＋＝＋＝…＝＋.

    证明：∵＝，

    ∴＝＋＝＋，

    而＝＋＝＋

    ＝＋－＝－，

    ∴＋＝＋＋－

    ＝＋.

    注：也可以将结论推广为

    ＋＋…＋＝(＋)，证明类似，证明略.

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    OH
    =(3+2
    		3
    )
    HB
    ．其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
    （1）当c=1时，求双曲线E的方程；
    （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
    （3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在
    实数λ，使
    A1F
    =λ
    FC
    恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（10）（解析版） 题型：解答题

    如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：．其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
    （1）当c=1时，求双曲线E的方程；
    （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
    （3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在
    实数λ，使=λ恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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