Question

下列函数中，以π为周期且在区间(0，  

π

2

)上为增函数的函数是（　　）

• A、y=sin

  x

  2

• B、y=sinx
• C、y=-tanx
• D、y=-cos2x

Answer 1

分析：分别找出各选项中函数解析式中的ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再求出函数在区间(0，  

π

2

)上是否增函数，得出选项中的每个函数在区间 (0，

π

2

)上为增函数且以π为周期的函数即可．

解答：解：A、y=sin

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=

2π

1 2

=4π，则y=sin

x

2

在区间 (0，

π

2

)上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；
B、y=sinx，∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π，则y=sinx在区间 (0，

π

2

)上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；
C、y=-tanx，∵ω=1，∴T=

π

1

=π，则y=-tanx不满足在区间 (0，

π

2

)上为增函数且以π为周期的函数，不合题意；
D、y=-cos2x，∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，由y=-2cos2x的单调增区间为：2kπ≤2x≤2kπ+π，即x∈[kπ，kπ+

π

2

]，
∵（0，

π

2

）是[kπ，kπ+

π

2

]的子集，∴函数y=-2cos2x在区间(0，  

π

2

)上为增函数，符合题意，
故选D

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正弦、余弦、正切函数的单调性，以及周期公式，熟练掌握周期公式及三角函数的单调性是解本题的关键．