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    已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.

    【解析】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．

    （1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为

    ,, 且. 4分,

    且,6分故函数的解析式为

    (2) ,. 8分

      的取值变化情况如下：

         

    单调增加

    极大值

    单调减少

    极小值

    单调增加

    当时, ；12分又.13分

    故函数只有1个零点,且零点14分

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    科目：高中数学 来源：2016届四川成都树德中学高一10月阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；

    （Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届山东省济宁市高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为1，且．

    （1）求的解析式；  

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省厦门市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为1，且。

    （1）求的解析式；  

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江湖州高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数的最小值为1，且．

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省淮安市高一第一学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知二次函数的最小值为1，且.

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上单调，求的取值范围．

     

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