Question

（14分）若f（x）=2sincos－2sin²．   （1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；  （2）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer 1

（1）[0，1]   （2）

（1）f（x）=2sincos－2sin²
=sin+cos－1=2sin（+）－1，
当x∈[0，π]时，+∈[，]，∴当x∈[0，π]时，f（x）∈[0，1]；
（2）由（1）知f（x）=2sin（+）－1，而f（C）=1，
则可得2sin（+）－1=1，即sin（+）=1，那么+=+2kπ，k∈Z，
即C=+3kπ，k∈Z，而C∈（0，π），则C=
那么c²=a²+b²=a²+ac，即a²+ac－c²=0，由正弦定理可得sin²A+sinA－1=0，
解得sinA=（负值舍去）．