Question

对于一组数据x_i（i=1，2，3，…n），如果将它们改变为x_i-c（i=1，2，3，…n），其中c≠0，下列结论正确的是（　　）

A．平均数与方差均不变

B．平均数变了，而方差保持不变

C．平均数不变，而方差变了

D．平均数与方差均发生了变化

Answer 1

∵对一组数据x_i（i=1，2，…，n），
它的平均数设为

.

x

，方差设为s²，
∴

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，
s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
如将它们改为x_i-m（i=1，2，…，n），
新数据的平均数为

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

-

cn

c

=

.

x

-c
s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
∴平均数变小，方差不变，
故选B．