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    双曲线＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥c．求双曲线的离心率e的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：直线l的方程为＝1，即bx＋ay－ab＝0．

    　　由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点(1，0)到直线l的距离d1＝．

    　　同理得到点(－1，0)到直线l的距离：

    　　d2＝，s＝d1＋d2＝．

    　　由s≥c，得≥c，

    　　即≥2c2．于是得5≥2e2，

    　　即4e4－25e2＋25≤0．

    　　解不等式，得≤e2≤5．

    　　由于e＞1＞0，

    　　所以e的取值范围是≤e≤．


    提示：

    本题通过构造法来求离心率的取值范围，考查了不等式的数学思想，点到直线的距离公式，双曲线的基本性质，以及综合运算能力．


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    [　　]
    A．

    m－a

    B．

    (m－a)

    C．

    m2－a2

    D．

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    [　　]

    A．

    B．2

    C．

    D．

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