Question

（文）若，则目标函数z=x+2y的取值范围是________．
（理）将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为________．

Answer 1

[2，6]，（±，0）    （±，0）
分析：（文）画出的可行域，则 A（2，0），B（2，2）是目标函数z=x+2y最优解．把 A（2，0），B（2，2）分别代入目标函数z=x+2y得到z的最小值和最大值，从而得到目标函数z=x+2y的取值范围．
（理）先将曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线是 ，再化成普通方程，表示焦点在x轴的椭圆，最后求得其焦点坐标即可．
解答：（文）画出的可行域，则 A（2，0），B（2，2）是目标函数z=x+2y最优解．
把 A（2，0），B（2，2）分别代入目标函数z=x+2y得到z=2和z=6，
故 2≤z≤6，即目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．
故答案为：[2，6]．

（理）将曲线 上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 倍后，
得到的曲线是：，其普通方程为：，表示焦点在x轴的椭圆，
其a=2，b=，c=． 焦点坐标为（±，0），
故答案为：（±，0）．
点评：本题主要考查线性规划问题，伸缩变换、椭圆的简单性质，考查运算求解能力，体现了数形结合的数学思想，
属于基础题．