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设定点M(3,)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为( )
A.(0,0)
B.(1,
C.(2,2)
D.(
【答案】分析:先判断出M(3,)在抛物线y2=2x的外部然后做出图形(如下图)则PM=d1过p作PN⊥直线x=则PN=d2,根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使d1+d2取最小值则只有当P,M,F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标.
解答:解:∵(3,)在抛物线y2=2x上且
∴M(3,)在抛物线y2=2x的外部
∵抛物线y2=2x的焦点F(,0),准线方程为x=-
∴在抛物线y2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=则PN=d2,
∴根据抛物线的定义可得d2=PF
∴d1+d2=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值
此时MF所在的直线方程为y-=(x-3)即4x-3y-2=0
即当点的坐标为(2,2)时d1+d2取最小值
故选C
点评:本题主要考察抛物线的性质,属常考题,较难.解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为d1+d2=PM+PF!
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A.(0,0)
B.(1,
C.(2,2)
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