Question

设函数．

（1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围；

（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）当时，

令，，在上递减 又，当时，恒有即恒成立，当时，，，

取-

【解析】

试题分析：（1）的定义域为对，都有，又函数在定义域上连续．是函数的最小值，，………………4分

（2）

又在定义域上单调，或在上恒成立，--5分

若，，在上恒成立，即，----------7分

若，，，即恒成立．在上无最小值．不存在使恒成立

综上，……………9分

（3）当时，

令，

当时， 在上递减

又，当时，恒有即恒成立，

当时，，，

取-------12分

考点：利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性。

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数与数列、不等式的综合的问题，属于难题．利用分类讨论思想和不等式放缩的技巧，是解决本题的关键，也是思考的难点．