Question

（2012•奉贤区二模）过平面区域

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

内一点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为

（-4，-2）

．

Answer 1

分析：先依据不等式组

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．

解答：解：如图阴影部分表示

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

，确定的平面区域，
当P离圆O最远时，α最小，
此时点P坐标为：（-4，-2），
故答案为：：（-4，-2）．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．